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1 : 1,618

Diese Aufteilung, die den „Goldenen Schnitt“ widerspiegelt, wird vielen Menschen als besonders harmonisch empfunden.

Designer sagen: Die menschliche Aufnahmefähigkeit ist begrenzt. Mit Kompositionsprinzipien kannst du deine Designs auf das Wahrnehmungsvermögen und das ästhetische Empfinden des Betrachters abstimmen.

Wenn die Prozentzahlen für dich anschaulicher sind: In Prozent ausgedrückt ergibt sich das Verhältnis:

a ≈ 61,8 %

b ≈ 38,2 %

Am einfachsten lässt sich das mit dieser Beziehung ausdrücken:

(a+b)/a = a/b oder a = b/2 * (1 + sqr(5) )

Wenn die Streckenlängen a und b (beide größer 0 und a>b) die Gleichung erfüllen, hat man einen „goldenen Schnitt“ gefunden.

Funktioniert der Goldenen Schnitt?

Warum aber wirkt der Goldenen Schnitt harmonisch? Man erklärt sich das so:

• Bei zwei Dingen, die sich größenmäßig zueinander im „Goldenen Schnitt“ verhalten, entspricht das Verhältnis der Summe beider zur größeren Einheit dem Verhältnis der größeren Einheit zur kleineren Einheit. Das lässt sich leichter wahrnehmen.

• Vielleicht ist die „Goldene-Schnitt“-Aufteilung auch angenehm, weil das inhaltliche Zentrum des Bildes betont wird, indem es aus der Mitte gerückt wird. Als Mensch bevorzugt man das Zentrum eines Objekts beim Wahrnehmen.

• Das Größenverhältnis kommt in der Natur vor, etwa bei der Struktur von Blüten und Blütenblättern, so dass man annehmen kann, dass diese Struktur im Gehirn vorgeprägt ist, da oft gesehen und somit als gewohnt wahrgenommen wird. Alles, was gewohnt ist, wirkt angenehmer als Ungewohntes, so die These.

Fibonacci-Zahlenfolge

Das Größenverhältnis, das wir im „Goldenen Schnitt“ wahrnehmen, findet sich auch z.B. bei manchen Wachstumsprozessen, die als Folge von Zahlen mit der sogenannten Fibonacci-Folge modelliert werden können.

Es handelt sich bei der Fibonacci-Folge um ganze Zahlen, die sich aus einer bestimmten rekursiven Additionsvorschrift ergeben: Dabei werden fortlaufend zwei Zahlen addiert, und zwar sind dies jeweils die Summen der letzten und der vorletzten Zahl einer Zahlenfolge. Man beginnt gewöhnlich mit 1 beginnt (die beiden ersten Werte der Zahlenfolge werden mit 1 vorgegeben; ab der dritten Zahl lässt sich gut ein Algorithmus formulieren):

Addiere 0 +1
Summe: 1

Addiere 1 +1
Summe: 2

Addiere 1 + 2
Summe: 3

Addiere 2 + 3
Summe: 5

Addiere 3 + 5
Summe: 8

… und so weiter. Das ergibt eine Zahlenfolge mit schnell steigenden Werten 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 …

Schon Johannes Kepler hat festgestellt, dass die Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen (größer als 3) dem Wert entsprechen der sich aus dem Goldenen Schnitt 1 : 1,618 ergibt .

Dies zeigt sich auch, wenn man die Fibonacci-Folge visuell darstellt, zum Beispiel als Quadrate mit entsprechender Kantenlänge und sie gezielt nebeneinander beziehungsweise übereinander anordnet. Wenn man dann Viertelkreise in diese Quadrate einzeichnet mit einem Eck des jeweiligen Quadrats und als Radius die Kantenlänge wählt, erhält man die Kreisbögen als Linien, deren Punkte auf dem „Goldenen Schnitt“ liegen.

Fazit

Es scheint eine mathematische Modellierung für Ästhetik zu geben, ist im Wissenschaftsmagazin Spektrum zu lesen, zumindest wenn es um die Anordnung von Bildelementen auf einer Fläche geht. Man hat versucht, in Experimenten zu zeigen, dass der „Goldene Schnitt“ ein Rezept für Schönheit an sich darstellt und Gesichter von Schauspielern oder auch Hunde verschiedener Rassen mit einem solchen Raster hinsichtlich ihrer visuelle Ästhetik zu messen und zu vergleichen. Bewiesen ist das jedoch nicht.